الرياضيات الحديثة والتراث الإسلامي المفقود

• أندرين برينهارد
• ترجمة: مصطفى هندي

يبدو أن معرفتنا ببيت الحكمة تشبه إلى حد ما الإيمان المجرد؛ فلم يتبق أي أثر لهذه المكتبة القديمة، التي دُمِّرت في القرن الثالث عشر، لذلك لا يمكننا التأكد بالضبط من مكانها أو شكلها.

لكن هذه الأكاديمية المرموقة كانت في الواقع قوة فكرية رئيسية في بغداد خلال العصر الذهبي الإسلامي، ومهدًا لمفاهيم رياضية مثل الصفر وأرقامنا “العربية” الحديثة.

تأسس بيت الحكمة برعاية خاصة من الخليفة هارون الرشيد في أواخر القرن الثامن، كان في البداية مقصورًا على مجموعة من العلماء ذوي الحظوة لدى الخليفة، ثم تحول إلى أكاديمية عامة بعد حوالي 30 عامًا، ويبدو أن بيت الحكمة قد جذب العلماء من جميع أنحاء العالم نحو بغداد، مدفوعين بالفضول الفكري النابض بالحياة والحرية التي تمتعت بها بغداد (حيث سُمح لجميع العلماء المسلمين واليهود والمسيحيين بالدراسة هناك).

كان لبيت الحكمة أرشيف هائل الحجم يماثل المكتبة البريطانية الحالية في لندن أو المكتبة الوطنية في باريس، وأصبح بيت الحكمة في النهاية مركزًا لا مثيل له لدراسة العلوم الإنسانية، بما في ذلك الرياضيات وعلم الفلك والطب والكيمياء والجغرافيا، والفلسفة والأدب والفنون، بالإضافة إلى بعض الموضوعات المثيرة مثل الخيمياء وعلم التنجيم.

يتطلب استحضار هذا الصرح العظيم قفزة بالخيال، ورحلة عبر الزمن (تخيل قلعة ويستروس، أو مكتبة هوجورتس مثلا)، ولكن هناك أمر واحد مؤكد: أن الأكاديمية بشرت بنهضة ثقافية قد غيرت بالفعل مسار الرياضيات تمامًا.

تدمر بيت الحكمة في حصار المغول لبغداد عام 1258م (وفقًا للرواية التاريخية: ألقي العديد من المخطوطات في نهر دجلة حتى تحولت مياهه إلى اللون الأسود من الحبر)، وأيا ما كان؛ فالاكتشافات التي توصل إليها علماء بيت الحكمة قدمت لغة رياضية قوية مجردة، تبنتها لاحقًا الإمبراطورية الإسلامية ثم أوروبا ثم العالم بأسره في النهاية.

يقول جيم الخليلي، أستاذ الفيزياء في جامعة ساري: “ما يجب أن يهمنا ليس التفاصيل الدقيقة حول مكان إنشاء بيت الحكمة ومتى تم إنشاؤه؛ الأكثر إثارة للاهتمام هو تاريخ الأفكار العلمية نفسها، وكيف تطورت هناك”.

على عكس تصور البنية المعمارية لبيت الحكمة، فإن تتبع الإرث الرياضي الإسلامي لا يتطلب سوى القليل من السفر عبر الزمن بضع مئات من السنين فقط إلى المستقبل حتى انحسار عصر النهضة الإيطالية، حيث كان اسم واحد مرادفًا للرياضيات في أوروبا كلها: ليوناردو دا بيزا، المعروف بعد وفاته باسم فيبوناتشي. ولد عالم الرياضيات الإيطالي في بيزا عام 1170، وتلقى تعليمه الأساسي في مدينة بجاية (مدينة تقع شمال الجزائر). في أوائل العشرينات من عمره، سافر فيبوناتشي إلى الشرق الأوسط، مفتونًا بالأفكار التي أتت غربًا من الهند عبر بلاد فارس. عندما عاد إلى إيطاليا، نشر فيبوناتشي بحثا بعنوان Liber Abbaci ، وهو واحد من أوائل الأعمال الغربية لوصف النظام العددي العربي الهندي.

عندما ظهر Liber Abbaci لأول مرة عام 1202، كانت الأرقام الهندية العربية معروفة لعدد قليل من المثقفين. كان التجار والعلماء الأوروبيون لا يزالون يتمسكون بالأرقام الرومانية، مما جعل الضرب والقسمة مرهقين للغاية (حاول ضرب MXCI في LVII!). أظهر كتاب فيبوناتشي استخدام الأرقام في العمليات الحسابية، وتبين من جراء ذلك العديد من التقنيات يمكن تطبيقها على المشكلات العملية مثل هامش الربح وتغيير الأموال وتحويل الوزن والمقايضة وحساب الفائدة.

كتب فيبوناتشي في الفصل الأول من عمله الموسوعي، مشيرًا إلى الأرقام التي يتعلمها الأطفال الآن في المدرسة: “أولئك الذين يرغبون في معرفة فن الحساب، ودقة وإبداعه، يجب أن يتمكنوا من إجراء العمليات الحسابية على أصابع اليد؛ فمع هذه الأرقام التسعة والعلامة 0، المسماة صفر zephyr= يمكن كتابة أي رقم مهما كان”. فجأة: أصبحت الرياضيات متاحة للجميع أسهل مما كان.

لم تكن عبقرية فيبوناتشي العظيمة ناتجة عن مجرد إبداعاته كعالم رياضيات، بل فهمه الشديد للمزايا التي عرفها العلماء المسلمون منذ قرون: الصيغ الحسابية، ونظامهم العشري، والجبر. في الواقع، اعتمد Liber Abbaci بشكل حصري تقريبًا على خوارزميات عالم الرياضيات في القرن التاسع الخوارزمي، الذي قدمت أطروحته الثورية -لأول مرة- طريقة منهجية لحل المعادلات التربيعية. وبسبب اكتشافاته في هذا المجال -غالبًا ما يُشار إلى الخوارزمي بأبي الجبر، وهي الكلمة التي ندين بها للغة العربية، والتي تعني “إصلاح الأجزاء المكسورة” – عُين عام 821م رئيس الفلكيين وأمين مكتبة بيت الحكمة.

يوضح خليلي: “قدمت دراسات الخوارزمي للعالم الإسلامي نظام الأعداد العشرية؛ بينما ساعد آخرون مثل ليوناردو دا بيزا على نقلها عبر أوروبا”.

كان تأثير فيبوناتشي في التحول الجذري نحو الرياضيات الحديثة إرثًا يرجع في جزء كبير منه إلى الخوارزمي. وهكذا ارتبط رجلان تفصل بينهما ما يقرب من أربعة قرون من خلال مكتبة قديمة: فقد كان أشهر عالم رياضيات غربي في العصور الوسطى يقف على كتف مفكر رائد آخر ، والذي تحققت إبدعاته منقطعة النظير داخل أروقة مؤسسة أيقونية من العصر الذهبي الإسلامي.

ربما لأنه لا يُعرف الكثير عن بيت الحكمة، يميل المؤرخون أحيانًا إلى المبالغة في نطاقه وغرضه، مما يمنحه وضعًا أسطوريًا يتعارض إلى حد ما مع السجلات التاريخية الضئيلة المتبقية لنا. يقول الخليلي: “يجادل البعض بأن بيت الحكمة لم يكن بالفخامة التي يتمتع بها في نظر الكثيرين؛ لكن ارتباطه برجال مثل الخوارزمي -بعمله في الرياضيات وعلم الفلك والجغرافيا- هو بالنسبة لي دليل قوي على أن بيت الحكمة كان أقرب إلى أكاديمية حقيقية، وليس مجرد مستودع للكتب المترجمة“.

بذل العلماء والمترجمون في المكتبة جهدًا كبيرًا لضمان إتاحة عملهم لعامة القراء؛ ويقول جون بارو جرين، أستاذ تاريخ الرياضيات في الجامعة المفتوحة في المملكة المتحدة: “كان بيت الحكمة دعامة أساسية لا غنى عنها، لأنه من خلال الترجمات هناك -العلماء العرب الذين ترجموا الأفكار اليونانية إلى اللغة العامية- تشكل حجر الأساس لفهمنا الرياضي”؛ لقد كانت مكتبة بيت الحكمة نافذة على الأفكار العددية من الماضي، بقدر ما كانت في نفس الوقت موقعًا للابتكار العلمي.

قبل فترة طويلة من ظهور نظامنا العشري الحالي -نظام الأعداد الثنائية الذي يبرمج أجهزة الكمبيوتر لدينا- وقبل الأرقام الرومانية، وقبل النظام الذي استخدمه سكان بلاد ما بين النهرين القدماء= كان البشر يستخدمون أنظمة العد المبكرة لتسجيل الحسابات. في حين أننا قد نجد كل هذه الأشياء لا يمكن تصديقها أو عفا عليها الزمن، فإن التمثيلات العددية المختلفة يمكن أن تعلمنا في الواقع شيئًا ذا قيمة حول البنية والعلاقات والسياقات التاريخية والثقافية التي نشأت منها.

إنها تعزز فكرة القيمة المكانية والتجريد، مما يساعدنا على فهم كيفية عمل الأرقام بشكل أفضل. يقول بارو جرين إن أنظمة العد في الحضارات المختلفة تظهر أن “الطريقة الغربية لم تكن هي الطريقة الوحيدة؛ وهناك قيمة حقيقية في فهم أنظمة الأرقام المختلفة”.

عندما أراد تاجر قديم أن يكتب “خروفان”، على سبيل المثال، كان بإمكانه أن يرسم على الطين صورة لخروفين؛ لكن هذا سيكون غير عملي إذا أرادت أن تكتب “20 خروفًا”. ولذلك فإن تدوين قيمة الإشارة هو نظام تضاف فيه الرموز الرقمية معًا للدلالة على قيمة؛ وفي هذه الحالة: رسم خروفين لتمثيل الكمية الفعلية.

من بقايا تدوين قيمة الإشارة، استمرت الأرقام الرومانية بطريقة ما على الرغم من إدخال نظام الخوارزمي، الذي اعتمد على موضع الأرقام لتمثيل الكميات. ومثل الآثار الشاهقة التي نُقِشت عليها، عاشت الأرقام الرومانية بعد الإمبراطورية التي ولدتها -سواء عن طريق الصدفة أو العاطفة أو الغرض- لكن لا أحد يستطيع الجزم بسبب بقائها.

يصادف هذا العام الذكرى 850 لميلاد فيبوناتشي. قد تكون هذه هي اللحظة التي تبشر بالتراجع عن رحلة الأرقام الرومانية. في المملكة المتحدة، استبدلت الآلات الزمنية التقليدية بساعات رقمية يسهل قراءتها في الفصول الدراسية، خوفًا من أن الطلاب لم يعد بإمكانهم معرفة الوقت التناظري بشكل صحيح. وفي بعض مناطق العالم، أسقطت الحكومات الأرقام الرومانية من لافتات الطرق والوثائق الرسمية، بينما ابتعدت هوليوود عن استخدام الأرقام الرومانية في عناوين الأجزاء اللاحقة على الأول. كما اشتهر فريق Superbowl بالتخلي عن الأرقام الرومانية في مباراتهم الخمسين، حيث شعروا بالقلق من أنها كانت مربكة للجماهير.

لكن التحول العالمي بعيدًا عن الأرقام الرومانية يؤكد وجود عدد زاحف في جوانب أخرى من الحياة. ربما الأهم من ذلك، أن اختفاء الأرقام الرومانية يكشف عن السياسة التي تحكم أي نقاش أوسع حول الرياضيات.

تقول لوسي ريكروفت سميث، المحررة والمطورة في سلسلة Cambridge Mathematics ، “السؤال حول من نروي قصصه، ومن نفضل ثقافته، وأي أشكال المعرفة التي نخلدها في التعلم الرسمي= يتأثر حتماً بتراثنا الاستعماري الغربي”. ريكروفت سميث، هي مدرسة رياضيات سابقة، وهي الآن صوت رائد في تعليم الرياضيات، وتدرس الاختلافات عبر المناهج الدراسية العالمية. في حين أن ويلز واسكتلندا وأيرلندا لا تضم الأرقام الرومانية في أهداف التعلم الخاصة بهم، كما لا يوجد لدى الولايات المتحدة متطلبات قياسية من المعرفة بهذه الأرقام، تنص إنجلترا صراحة على أنه يجب أن يكون الطلاب قادرين على قراءة الأرقام الرومانية حتى 100.

لن يجد الكثير منا شيئًا مميزًا بشأن الرقم MMXX (هذا هو الرمز الروماني المعبر عن العام 2020 ، إذا كنت غير مدرك). ربما معرفتنا الغامضة بفيبوناتشي ترتبط أكثر بالنمط الشهير المسمى باسمه: تسلسل متكرر يبدأ بالرقم 1 وبعد ذلك يكون التالي هو مجموع العددين السابقين.

من المؤكد أن تسلسل فيبوناتشي رائع، حيث يظهر بتردد مذهل في العالم الطبيعي في الأصداف البحرية ومحاليل النباتات، وفي اللوالب من رؤوس نبات تباع الشمس، وفي مخاريط الصنوبر، وقرون الحيوانات، وترتيب براعم الأوراق على الساق، وكذلك العالم الرقمي (في علوم الكمبيوتر). غالبًا ما تشق أنماطه طريقها إلى الثقافة الشعبية أيضًا: في الأدب والسينما والفنون المرئية؛ ولازمات كلمات الأغاني أو الدرجات الأوركسترالية ؛ حتى في الهندسة المعمارية.

لكن الإسهامات الرياضية الأكثر ثباتًا التي قدمها ليوناردو دا بيزا نادراً ما تدرس في المدارس. بدأت تلك القصة في مكتبة القصر منذ ما يقرب من ألف عام، في وقت كانت فيه معظم المسيحية الغربية ترقد في الظلام الفكري. إنها حكاية يجب أن تفكك وجهة نظرنا عن الرياضيات التي تتسم بالمركزية الأوروبية، وتسليط الضوء على الإنجازات العلمية للعالم الإسلامي والدفاع عن الأهمية المستمرة للكنوز العددية منذ زمن بعيد.

اقرأ ايضًا: الرياضيات المتقدمة نهضةٌ إسلامية في العصور الوسطى